已知a>0,b>0,a+b=2;则y=1/a+4/b的最小值是多少啊?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/17 02:09:29
已知a>0,b>0,a+b=2;则y=1/a+4/b的最小值是多少啊?已知a>0,b>0,a+b=2;则y=1/a+4/b的最小值是多少啊?已知a>0,b>0,a+b=2;则y=1/a+4/b的最小值
已知a>0,b>0,a+b=2;则y=1/a+4/b的最小值是多少啊?
已知a>0,b>0,a+b=2;则y=1/a+4/b的最小值是多少啊?
已知a>0,b>0,a+b=2;则y=1/a+4/b的最小值是多少啊?
把a+b=2代入,得,y=1/a+4/b
=(a+b)/2a+2(a+b)/b
=1/2+b/2a+2+2a/b
=5/2+b/2a+2a/b
≥5/2+2×根下b/2a×2a/b
=9/2 ,当且仅当b²=4a²取到.
利用柯西不等式
y≥(1+1)^2/(a+b)
=4/2
=2
故y=1/a+4/b的最小值是2
你可以这样理解,1/a+4/b=1/2*2*(1/a+4/b)=1/2*(a+b)*(1/a+4/b)=1/2*(5+b/a+4a/b)
b/a+4a/b≥2√b/a*4a/b=4 b=2a时最小
1/a+4/b=1/2*2*(1/a+4/b)=1/2*(a+b)*(1/a+4/b)=1/2*(5+b/a+4a/b)≥1/2*(5+4)=4.5
25/6
两边*(a+b)有 : 2y =1 + b/a + 4 + 4a/b >=5 + 2根号 4 = 9 ,y>=4.5
当且仅当 b/a =4a/b ,即b^2 =4a^2,即b=2a,即a=2/3 ,b=4/3时等号成立
所以y最小=4.5