已知a>0,b>0,a+b=2;则y=1/a+4/b的最小值是多少啊?

已知a>0,b>0,a+b=2;则y=1/a+4/b的最小值是多少啊?
已知a>0,b>0,a+b=2;则y=1/a+4/b的最小值是多少啊?

已知a>0,b>0,a+b=2;则y=1/a+4/b的最小值是多少啊?
把a+b=2代入,得,y=1/a+4/b
=(a+b)/2a+2(a+b)/b
=1/2+b/2a+2+2a/b
=5/2+b/2a+2a/b
≥5/2+2×根下b/2a×2a/b
=9/2 ,当且仅当b²=4a²取到.

利用柯西不等式
y≥(1+1)^2/(a+b)
=4/2
=2
故y=1/a+4/b的最小值是2

你可以这样理解，1/a+4/b=1/2*2*（1/a+4/b）=1/2*（a+b）*（1/a+4/b）=1/2*（5+b/a+4a/b）
b/a+4a/b≥2√b/a*4a/b=4 b=2a时最小
1/a+4/b=1/2*2*（1/a+4/b）=1/2*（a+b）*（1/a+4/b）=1/2*（5+b/a+4a/b）≥1/2*（5+4）=4.5

25/6

两边*（a+b）有 ： 2y =1 + b/a + 4 + 4a/b >=5 + 2根号 4 = 9 ,y>=4.5
当且仅当 b/a =4a/b ,即b^2 =4a^2,即b=2a，即a=2/3 ，b=4/3时等号成立
所以y最小=4.5