若0小于a小于b,且a+b=1.问a^+b^和1/2和2ab之间的大小关系

若0小于a小于b,且a+b=1.问a^+b^和1/2和2ab之间的大小关系
若0小于a小于b,且a+b=1.问a^+b^和1/2和2ab之间的大小关系

若0小于a小于b,且a+b=1.问a^+b^和1/2和2ab之间的大小关系
02ab
2(a^2+b^2)>a^2+b^2+2ab=(a+b)^2=1
故a^2+b^2>1/2
1=a+b>2根号(ab)
根号(ab)

b>a>0
a+b=1
02ab=2a(1-a)=-2a^2+2a
0<-2a^2+2a<=1/2
a^2+b^2>=2ab
(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=1
1/20<2ab<=1/2<=a^2+b^2<1
当a=b=1/2时,2ab=1/2=a^2+b^2