设a>0,a^2-2ab+c^2=0,bc>a^2,比较a,b,c的大小

设a>0,a^2-2ab+c^2=0,bc>a^2,比较a,b,c的大小
设a>0,a^2-2ab+c^2=0,bc>a^2,比较a,b,c的大小

设a>0,a^2-2ab+c^2=0,bc>a^2,比较a,b,c的大小
【1】
a²-2ab+c²=0
2ab=a²+c²
2ab-2ac=a²-2ac+c²=(a-c)²≥0
即2a(b-c)≥0.结合a＞0可知,b-c≥0
∴b≥c.
若b=c,则由a²-2ab+c²=0
可得：a²-2ab+b²=0===>(a-b)²=0
∴a=b=c.
bc=a²,与bc＞a²矛盾.
∴b＞c.
【2】
由a²-2ab+c²=0===>2ab=a²+c²＞0.
即2ab＞0结合a＞0可得b＞0.
结合bc＞a²＞0可得c＞0
∴b＞c＞0
【3】
∵b＞c＞0
∴b²＞bc＞a²
∴b²＞a²
∴b＞a
反证法证明a＜c.
若不然,当a=c时,
由a²-2ab+c²=0
可得2ab=2a²===>a=b,矛盾.
当a＞c时,
ab＞a²＞ac＞c²
∴ab＞a²
ab＞c²
∴2ab＞a²+c²
∴a²-2ab+c²＜0
与题设矛盾.
∴a＜c
综上可知：a＜c＜b

只要假设a=1,b=2 看看是否可以符合题意就可以了啊~~
这时候c=根号3 符合以上所有条件
所以b>c>a

∵a^2-2ab+c^2=0，∴2ab=a^2+c^2>0,∴b>0。 又bc>a^2，∴c>0
∵a^2-2ab+c^2=0,bc>a^2所以a^2-2ab+2bc+c^2>2a^2
整理得，c^2+2bc>a^2+2ba
又函数f(x)=x^2+2bx在（0，+∞）上递增（b>0,∴对称轴＜0）
∴f(c)>f(a) 则c>a
因为2ab=a^2+c^2...

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∵a^2-2ab+c^2=0，∴2ab=a^2+c^2>0,∴b>0。 又bc>a^2，∴c>0
∵a^2-2ab+c^2=0,bc>a^2所以a^2-2ab+2bc+c^2>2a^2
整理得，c^2+2bc>a^2+2ba
又函数f(x)=x^2+2bx在（0，+∞）上递增（b>0,∴对称轴＜0）
∴f(c)>f(a) 则c>a
因为2ab=a^2+c^2 ∴2b=a+c^2/a>a+a^2/a=2a
∴b>a ∴(b-a)^2=a^2-2ab+b^2>0 又,a^2-2ab+c^2=0
∴b^2>c^2
即b>c
∴b>c>a
做选择题，楼上的方法很好
打的好累，采纳吧

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a^2-2ab+c^2=0,
a^2-2ab+b^2-b^2+c^2=0,
因为x^2>=0, b^2-c^2>=0,当a=b时取等号
因为bc>a^2,所以a=b=c 不成立，
2ab=a^2+c^2，a>0,所以b>0,所以c>0
所以b^2>c^2, b>c
0=a^2-2ab+c^22ab

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a^2-2ab+c^2=0,
a^2-2ab+b^2-b^2+c^2=0,
因为x^2>=0, b^2-c^2>=0,当a=b时取等号
因为bc>a^2,所以a=b=c 不成立，
2ab=a^2+c^2，a>0,所以b>0,所以c>0
所以b^2>c^2, b>c
0=a^2-2ab+c^22aba因为b>c,所以1/b<1/c
a0

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B>A>C