已知三角形ABC的三边a,b,c成等差数列,求角b的最大值

已知三角形ABC的三边a,b,c成等差数列,求角b的最大值
已知三角形ABC的三边a,b,c成等差数列,求角b的最大值

已知三角形ABC的三边a,b,c成等差数列,求角b的最大值
等差数列则a+c=2b
(a^2+c^2+2ac)/4=b^2
所以a^2+c^2-b^2=(3a^+3c^2-2ac)/4
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
=(3a^+3c^2-2ac)/8ac
=(3/8)(a^2+c^2)/ac-2/8
a^2+c^2>=2ac
ac>0
所以(a^2+c^2)/ac>=2
所以cosB>=(3/8)*2-2/8=1/2=cos60
cosB>0则B是锐角
在第一象限,cos是减函数
所以 B