在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列.设m=2cosAsinC,求m的最大值.急
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 20:44:14
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列.设m=2cosAsinC,求m的最大值.急
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列.设m=2cosAsinC,求m的最大值.
急
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列.设m=2cosAsinC,求m的最大值.急
∵ABC成等差数列
∴B=60°
sinB=sin（A+C）=sinAcosC+sinCcosA=2cosAsinC+sinCcosA-sinAcosC=m-sin（C-A）
即m=根号3/2+sin（C-A）
显然,当C=A时,m最大为根号3/2+1
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A,B,C成等差所以设设A=B-d C=B+d
A+B+C=B-d+B+B+d=3B=180
得B=60
A=60-d C=60+d (0<=d<60)
m=2cosAsinC=2cos(60-d)sin(60+d)
=sin(60-d+60+d)-sin(60-d-60-d)
=sin120 -sin(-2d)
=sin60+sin2d
当d=45时sin2d=sin90=1时m最大m=根号3/2 +1
A,B,C成等差数列，
∴B=60°，A+C=120°，-120°
=sin(A+C)-sin(A-C)
<=√3/2+1，
当A-C=-90°时取等号，
∴m的最大值=√3/2+1.
∵A,B,C成等差数列
∴B=60°
m=2cosAsinC
=2cos(120°-C)sinC
=2sin(C-30°)sinC
=cos30°-cos(2C-30°)
=√3/2-cos(2C-30°)
m的最大值为√3/2
答：
依据题意知道：2B=A+C
所以：A+B+C=2B+B=180°
所以：B=60°
m=2cosAsinC
=2cosAsin(A+B)
=2cosAsin(A+60°)
=2cosA*(sinAcos60°+cosAsin60°)
=sinAcosA+√3cosAcosA
=(1/2)sin2A+(√3/2)(cos2...
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答：
依据题意知道：2B=A+C
所以：A+B+C=2B+B=180°
所以：B=60°
m=2cosAsinC
=2cosAsin(A+B)
=2cosAsin(A+60°)
=2cosA*(sinAcos60°+cosAsin60°)
=sinAcosA+√3cosAcosA
=(1/2)sin2A+(√3/2)(cos2A+1)
=sin2Acos60°+cos2Asin60°+√3/2
=sin(2A+60°)+√3/2
因为：A+C=2B=120°
所以：120°>C=120°-A>0
所以：0
所以：-1<=sin(2A+60°)<=1
所以：m的最大值为1+√3/2=(√3+2)/2
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