已知直线L1:x-2y-1=0,直线L2:ax-by+1=0,其中a,b属于{1,2,3,4,5,6}.1.求直线L1并L2=空集的概率.2.求直线L1与L2的交点位于第一象限的概率
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 21:02:51
已知直线L1:x-2y-1=0,直线L2:ax-by+1=0,其中a,b属于{1,2,3,4,5,6}.1.求直线L1并L2=空集的概率.2.求直线L1与L2的交点位于第一象限的概率
已知直线L1:x-2y-1=0,直线L2:ax-by+1=0,其中a,b属于{1,2,3,4,5,6}.1.求直线L1并L2=空集的概率.
2.求直线L1与L2的交点位于第一象限的概率
已知直线L1:x-2y-1=0,直线L2:ax-by+1=0,其中a,b属于{1,2,3,4,5,6}.1.求直线L1并L2=空集的概率.2.求直线L1与L2的交点位于第一象限的概率
也就是求L1平行于L2的概率
已知L1斜率为1/2
所以a/b=1/2 所以(a,b)=(1,2) 、(2,4)(3,6)
因为(1,2)时,L2与L2重合,不满足条件,所以,(a,b)只有后两种组合方式附和题意,
又因为(a,b)有6*6种组合方式,即36种,附和题意的有2种,所以概率为2/36=1/18
直线L1并L2=空集
x-2y-1=0,:ax-by+1=0无交点,就是平行,但不重合(即:-a=1 b=-2时重合)
所以a/(-b)=1/(-2) b=2a
a,b属于{1,2,3,4,5,6}
其中b=,2,4,6 时a=1,2,3
即:当{(a,b)|(1,2) , (2,4); (3,6)}时,直线L1并L2=空集
而1,2,3,...
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直线L1并L2=空集
x-2y-1=0,:ax-by+1=0无交点,就是平行,但不重合(即:-a=1 b=-2时重合)
所以a/(-b)=1/(-2) b=2a
a,b属于{1,2,3,4,5,6}
其中b=,2,4,6 时a=1,2,3
即:当{(a,b)|(1,2) , (2,4); (3,6)}时,直线L1并L2=空集
而1,2,3,4,5,6,从中取两个数的取法有P(6,2)=30种
概率为:3/30=1/10
交于一象限,就是:
x-2y-1=0
ax-by+1=0
解得:y=(1+a)/(b-2a) x=(b+2)/(b-2a) b不等于2a
(1+a)/(b-2a)>0 且 (b+2)/(b-2a)>0
b>2a时,a>-1 且 b>-2 此时:a=1时,b可为3,4,5,6; a=2,b可为5,6 共有6种可能。
b<2a时,a<-1 且 b<-2(舍去)
因此,交点在第一象限的概率为:(1-1/10)*(6/(30-3))=9/10*6/27=54/270=2/10=1/5
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