cos(x+a)+sin(x+b)+根号下2cosx=0恒成立,a,b为常数.求cos a.

cos(x+a)+sin(x+b)+根号下2cosx=0恒成立,a,b为常数.求cos a.
cos(x+a)+sin(x+b)+根号下2cosx=0恒成立,a,b为常数.求cos a.

cos(x+a)+sin(x+b)+根号下2cosx=0恒成立,a,b为常数.求cos a.
既然该方程恒成立,分别以x=0和x=π/2代入：
cosa+sinb+√2=0 ………………（1）
-sina+cosb=0 ………………（2）
由（1）得 sinb= -√2 - cosa （3）
（2） 得 cosb=sina （4）
（3）^2+（4）^2得：
1=2+2√2 cosa +1
∴ cosa= -（√2）/2

cos(x+a)+sin(x+b)+√2cosx=0
cosxcosa-sinxsina+sinxcosb+cosxsinb+√2cosx=0
(cosa+sinb+√2)cosx+(cosb-sina)sinx=0
对于任意x，等式恒成立，只有cosx，sinx系数=0
cosa+sinb+√2=0
cosb-sina=0
sinb=-(cosa+...

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cos(x+a)+sin(x+b)+√2cosx=0
cosxcosa-sinxsina+sinxcosb+cosxsinb+√2cosx=0
(cosa+sinb+√2)cosx+(cosb-sina)sinx=0
对于任意x，等式恒成立，只有cosx，sinx系数=0
cosa+sinb+√2=0
cosb-sina=0
sinb=-(cosa+√2)
cosb=sina
sin²b+cos²b=1
[-(cosa+√2)]²+sin²a=1
cos²a+2√2cosa+2+sin²a=1
2√2cosa+3=1
2√2cosa=-2
cosa=-√2/2

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