一个数列{an}各项是1或3,首项为1,且在第k个1和第k＋1个1之间有2k-1个3,数列的前n项和为Sn.1.试问第2004个1为该项的第几项2.求a20043.求S20044.是否存在正整数m,使得Sm＝2004?存在,求出m

一个数列{an}各项是1或3,首项为1,且在第k个1和第k＋1个1之间有2k-1个3,数列的前n项和为Sn.1.试问第2004个1为该项的第几项2.求a20043.求S20044.是否存在正整数m,使得Sm＝2004?存在,求出m
一个数列{an}各项是1或3,首项为1,且在第k个1和第k＋1个1之间有2k-1个3,数列的前n项和为Sn.
1.试问第2004个1为该项的第几项
2.求a2004
3.求S2004
4.是否存在正整数m,使得Sm＝2004?存在,求出m

一个数列{an}各项是1或3,首项为1,且在第k个1和第k＋1个1之间有2k-1个3,数列的前n项和为Sn.1.试问第2004个1为该项的第几项2.求a20043.求S20044.是否存在正整数m,使得Sm＝2004?存在,求出m
1、
131333133333133333331……
也就是说第1+2+4+6+……2n项都是1
那么第2004个1是,1+2+4+……+4006＝4014013
2、
1+2+4+……+2k
=1+2(1+k)k/2
=1+(k+1)k≥2004
解得:k≥45
第44个1是:(1+2+4+6+……+88)=1981项
第55个1是:(1++2+4+6+……+88+90)=2071项
它们之间都是3
所以a2004=3
3、
s2004=44×1+3×[1+3+5+7+……+85+(2004-1981)]
=44+3×[86×43/2+23]
=5660
4、
设这个m在第k个1与第k+1个1之间
到第k+1个1的和为：
k+1+3×[1+3+5+……+(2k-1)]≥2004
3k^2+k-2003≥0
k≥26
k=26时
27+3×[1+3+5+……+51)]=2055
（2055-1-2004）/3=16余2
所以没有Sm=2004

K=0的时候...有-1个3，也就是没有，所以第一项是1
K=1的时候...1个3，所以有131
然后是3个3
1313331
也就是说第1+2+4+6+...2n项都是1
呃，1+2+4+...+2n＝(n-1)*n+1
那么第2004个1是，2003*2004+1＝4014013
解等式
2003＝n(n-1)
得44

全部展开

K=0的时候...有-1个3，也就是没有，所以第一项是1
K=1的时候...1个3，所以有131
然后是3个3
1313331
也就是说第1+2+4+6+...2n项都是1
呃，1+2+4+...+2n＝(n-1)*n+1
那么第2004个1是，2003*2004+1＝4014013
解等式
2003＝n(n-1)
得44所以a2004是3
a2004前面出现44个1，1960个3
所以s2004＝1960*3+44＝5924
然后有如下结果：
s（n*(n-1)+1）＝1+4+10+...+（3*n-2）
＝3*n*(n+1)/2-2n＝3*n*n/2-n/2
解方程
3*n*n/2-n/2＝2004
...这回我懒得解了，你自己搞定吧
如果有整数解，那么就存在M
如果没有整数解，取比该解小的那个整数，然后看看是不是3的整数倍，如果是那么存在M，不是那么不存在

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