关于极限的ε-N定义怎么用极限的ε-N定义证明n→∞ 时lim(n/a^n)=0a>1

关于极限的ε-N定义怎么用极限的ε-N定义证明n→∞ 时lim(n/a^n)=0a>1
关于极限的ε-N定义
怎么用极限的ε-N定义证明n→∞ 时lim(n/a^n)=0
a>1

关于极限的ε-N定义怎么用极限的ε-N定义证明n→∞ 时lim(n/a^n)=0a>1
令a=1+b(b>0)
则a^n=(1+b)^n=二项式展开>n*(n-1)*b^2/2(n>2)
当n>2时,n-1>n/2,此时
a^n>n^2*b^2/4=n^2*(a-1)^2/4
所以0而(n^2*(a-1)^2)趋于0,所以lim(n/a^n)=0