已知x^10-px+q能被（x+1）^2整除,求p和q的值.

已知x^10-px+q能被（x+1）^2整除,求p和q的值.
已知x^10-px+q能被（x+1）^2整除,求p和q的值.

已知x^10-px+q能被（x+1）^2整除,求p和q的值.
x^10-px+q
=(x+1-1)^10-px+q
=(x+1)^10-10(x+1)^9+……-10(x+1)+1-px+q
=(x+1)^10-10(x+1)^9+……-10x-10-+1-px-q
=(x+1)^10-10(x+1)^9+……-[(10+p)x+(9-q)]
只有最后一项不能被(x+1)^2整除,
所以最后一项必须为0,即
10+p=0
9-q=0
解得
p=-10,q=9.
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x^10-px+q
=(x+1-1)^10-px+q
=(x+1)^10-10(x+1)^9+……-10(x+1)+1-px+q
=(x+1)^10-10(x+1)^9+……-10x-10-+1-px-q
=(x+1)^10-10(x+1)^9+……-[(10+p)x+(9-q)]
只有最后一项不能被(x+1)^2整除,
所以最后一项必须为0，即
10+p=0
9-q=0
解得
p=-10,q=9.
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