有三块草地,面积分别为10、12、16公顷,第一块可供22头牛吃20天,第二块可供24头牛吃28天,问第三块可供38头牛吃几天?

有三块草地,面积分别为10、12、16公顷,第一块可供22头牛吃20天,第二块可供24头牛吃28天,问第三块可供38头牛吃几天?
有三块草地,面积分别为10、12、16公顷,第一块可供22头牛吃20天,第二块可供24头牛吃28天,问第三块可供38头牛吃几天?

有三块草地,面积分别为10、12、16公顷,第一块可供22头牛吃20天,第二块可供24头牛吃28天,问第三块可供38头牛吃几天?
设每公顷原有草M,每天长草N,每头牛每天吃草K.则有：
K=(10M+10*20N)/22*20---------------1
K=(12M+12*28N)/24*28---------------2
约分：
K=(M+20N)/22*2---------------------3
K=(M+28N)/28*2---------------------4
解得M=112N/12=28N/3----------------5
代入4式得
K=(28/3+28)N/28*2
=(1/3+1)N/2
=2N/3-----------------------------6
设第三块可供38头牛吃X天则有：
K=(16M+16XN)/38X-------------------7
将5式代入得
K=(16*28N/3+16XN)/38X
=(16*28/3+16X)N/38X=2N/3
所以
（16*28/3+16X)/38X=2/3
16*28+16*3X=76X
X=16
答：可以吃16天

10公顷草+10公顷20天长的草=22头牛吃20天
10公顷草+200公顷每天生长的草=440头牛每天吃的①
12公顷草+12公顷28天长的草=24头牛吃28天
12公顷草+336公顷每天生长的草=672头牛每天吃的②
②×5-①×6得
480公顷每天生长的草=720头牛每天吃的
1公顷每天生长的草=1.5头牛每天吃的③
③代入①得
...

全部展开

10公顷草+10公顷20天长的草=22头牛吃20天
10公顷草+200公顷每天生长的草=440头牛每天吃的①
12公顷草+12公顷28天长的草=24头牛吃28天
12公顷草+336公顷每天生长的草=672头牛每天吃的②
②×5-①×6得
480公顷每天生长的草=720头牛每天吃的
1公顷每天生长的草=1.5头牛每天吃的③
③代入①得
10公顷草+300头牛每天吃的=440头牛每天吃的
1公顷的草=14头牛每天吃的
16公顷的草=224头牛每天吃的
16公顷每天生长的草=24头牛每天吃的
第三块可供38头牛吃=224/（38-24）=16天

收起

wujianking2和sixv6v你们的答案是对的，但过程太繁琐了。我给大家介绍一下算术解法吧！
我们首先可以把10公顷和12公顷草地的最小公倍数找出来，也就是化相等，它们的最小公倍数是60。60/10=6倍 60/12=5倍 它们牛的头数可以改变，但天数不能改变。
增长量为：（24*5*28-22*6*20）/（28-20）=90（份）
原有量为： 24*5*28-9...

全部展开

wujianking2和sixv6v你们的答案是对的，但过程太繁琐了。我给大家介绍一下算术解法吧！
我们首先可以把10公顷和12公顷草地的最小公倍数找出来，也就是化相等，它们的最小公倍数是60。60/10=6倍 60/12=5倍 它们牛的头数可以改变，但天数不能改变。
增长量为：（24*5*28-22*6*20）/（28-20）=90（份）
原有量为： 24*5*28-90*28=840（份）或者22*6*20-90*20=840（份）
这两步都是以60公顷的草来计算的。我们再把它换为1公顷的草地。
增长量变为：90/60=1.5（份） 原有量变为：840/60=14（份）
题目问的是第三块草地（也就是面积为16公顷的草地）可供38头牛吃几天。我们知道了1公顷草地上的增长量和原有量，把它们乘16就行了。
增长量：1.5*16=24（份） 原有量：14*16=244（份）
这时就可以算出答案了。
244/（38-24）=16（天） 答：第三块草地可供38头牛吃16天。
这种类型的题在《举一反三》、《奥林匹克竞赛训练题库》上都有，这种题不难，关键是要会化相等，这很重要！

收起