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第一问,每个元素都有原象,因为A和B都只有四个元素,所以这个映射是一一对应的,映射的数目是A_4_4 = 24个
第二问,元素0没有原象,且没有说明B中其他元素是不是必须有原象,则A的四个元素映射到B的三个元素,A中的每个元素都有三个象可以选,映射的数目是3^4 = 81个
第三问,从B中的元素中可重复地选出四个,其和为4,易知有4种选法,分别是0,0,1,3、0,0,2,2、0,1,1,2、1,1,1,1,按第一种选法,映射有C_4_2 * A_3_3 = 36个,按第二种选法,映射有C_4_2 * C_2_2 * A_2_2 = 12种,按第三种选法,与第一种同理有36个,按第四种选法只有1个,所以总共是36 + 12 + 36 + 1 = 85个