已知a=(3/2,sinα）,b=(cosα,1/3)且a//b,则锐角α的大小是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 08:22:46
已知a=(3/2,sinα）,b=(cosα,1/3)且a//b,则锐角α的大小是多少?
已知a=(3/2,sinα）,b=(cosα,1/3)且a//b,则锐角α的大小是多少?
已知a=(3/2,sinα）,b=(cosα,1/3)且a//b,则锐角α的大小是多少?
a‖b,则(3/2)/cosa=sina/(1/3）
所以1=2sina*cosa=sin2a 故a=45
注：2sina*cosa=sina*cosa+cosa*sina=sin(a+a)=sin2a
（根据两角和公式：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ）
证：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ；
如图所示：∠AOD=α,∠BOD=-β,∠AOC=β,∠DOC=β+α.
则B(cosβ,-sinβ)；D(1,0)；A(cosα,sinα)；C[cos(α+β),sin(α+β)].
∵ OA=OB=OC=OD=1
∴ CD=AB.
∵ CD2=[cos(α+β)-1] 2+[ sin(α+β)-0] 2；
=cos2(α+β)- 2cos(α+β)+1 + sin2(α+β)；
=2-2 cos(α+β).
AB2=(cosα-cosβ)2+ (sinα+sinβ)2；
=cos2α-2cosαcosβ+cos2β+sin2α+2sinαsinβ+ sin2β；
=2-2[cosαcosβ- sinαsinβ].
∴ 2-2 cos(α+β)=2-2[cosαcosβ- sinαsinβ].
∴ cos(α+β)=cosαcosβ- sinαsinβ
∴ sin(α+β)= cos(90°-α-β)
=cos[(90°-α)+(-β)]
=cos(90°-α)cos(-β)- sin(90°-α)sin(-β)
=sinαcosβ+cosαsinβ；
向左转|向右转
答案是45度