若(1-a/x06)(2x-1/√x)^6的展开式中各项系数的和为0,则该展开式中常数项为多少(1-a/x^3)(2x-1/√x)^6求大神解答！

若(1-a/x06)(2x-1/√x)^6的展开式中各项系数的和为0,则该展开式中常数项为多少(1-a/x^3)(2x-1/√x)^6求大神解答！
若(1-a/x06)(2x-1/√x)^6的展开式中各项系数的和为0,则该展开式中常数项为多少
(1-a/x^3)(2x-1/√x)^6求大神解答！

若(1-a/x06)(2x-1/√x)^6的展开式中各项系数的和为0,则该展开式中常数项为多少(1-a/x^3)(2x-1/√x)^6求大神解答！
(1-a/x^3)(2x-1/√x)^6
首先看后面带6次方的那项--(2x-1/√x)^6=[2x-x^(-1/2)]^6
现在来计算它的各项系数和,首先分析它展开后有几项（按x的次方分）：
一个是x的一次方,一个是x的-1/2次方,它们差的6次方可能出现的项有
1.6个x一次方：x^6---系数(2^6)*C(6,6)=2^6=64 （C(6,6)就是排列组合里那个东西,从六个东西里选6个,有多少种可能）
2.5个x一次方,1个-1/2：x^(4.5)---系数(2^5)*(-1)*C(5,6)=-192
3.4个x一次方,2个-1/2：x^(3)---系数(2^4)*[(-1)^2]*C(4,6)=240
4.3个x一次方,3个-1/2：x^(1.5)---系数(2^3)*[(-1)^3]*C(3,6)=-160
5.2个x一次方,4个-1/2：x^(0)---系数(2^2)*[(-1)^4]*C(2,6)=60
6.1个x一次方,5个-1/2：x^(-1.5)---系数(2)*[(-1)^5]*C(1,6)=-12
7.6个x的-1/2方：x^-3---系数[(-1)^6]*C(0,6)=1
再用后面的展开式乘以前面那项(1-a/x^3)
可能得到的项有
1.x^-6 系数-a*1=-a
2.x^-4.5 系数-a*(-12)=12a
3.x^-3 系数-a*60+1=-60a+1
4.x^-1.5 系数-a*(-160)+(-12)=160a-12
5.x^0 系数-a*(240)+60=-240a+60
6.x^1.5 系数-a*(-192)+(-160)=192a-160
7.x^3 系数-a*64+240
8.x^4.5 系数-192
9.x^6 系数64
这些系数相加得0
得到方程并化简得1-a=0
所以a=1!
展开式中常数项的值即x^0的系数=-240+60=-180!
终于做完咯~