如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=90°,AB=8,tan∠CAD=4/3,CA=CD,E、F分别是线段AD、AC上的动点（点E与点A、D不重合）,且∠FEC=∠ACB,设DE=x,CF=y.（1）求AC和AD的长；（2）求y与x的函数关系式；（3）当△EF
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 15:10:26
如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=90°,AB=8,tan∠CAD=4/3,CA=CD,E、F分别是线段AD、AC上的动点（点E与点A、D不重合）,且∠FEC=∠ACB,设DE=x,CF=y.（1）求AC和AD的长；（2）求y与x的函数关系式；（3）当△EF
如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=90°,AB=8,tan∠CAD=4/3,CA=CD,
E、F分别是线段AD、AC上的动点（点E与点A、D不重合）,且∠FEC=∠ACB,设DE=x,CF=y.
（1）求AC和AD的长；
（2）求y与x的函数关系式；
（3）当△EFC为等腰三角形时,求x的值.
如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=90°,AB=8,tan∠CAD=4/3,CA=CD,E、F分别是线段AD、AC上的动点（点E与点A、D不重合）,且∠FEC=∠ACB,设DE=x,CF=y.（1）求AC和AD的长；（2）求y与x的函数关系式；（3）当△EF
（1）∵AD∥BC,∠B=90°,
∴∠ACB=∠CAD．
∴tan∠ACB=tan∠CAD=43．
∴ABBC=
43．
∵AB=8,
∴BC=6．
则AC=10．
过点C作CH⊥AD于点H,
∴CH=AB=8,则AH=6．
∵CA=CD,
∴AD=2AH=12．
（2）∵CA=CD,
∴∠CAD=∠D．
∵∠FEC=∠ACB,∠ACB=∠CAD,
∴∠FEC=∠D．
∵∠AEC=∠1+∠FEC=∠2+∠D,
∴∠1=∠2．
∴△AEF∽△DCE．
∴DEAF=
CDAE,
即x10-y=
1012-x．
∴y=
110x2-
65x+10．
（3）若△EFC为等腰三角形．
①当EC=EF时,此时△AEF≌△DCE,
∴AE=CD．
∵12-x=10,
∴x=2．
②当FC=FE时,有∠FCE=∠FEC=∠CAE,
∴CE=AE=12-x．
在Rt△CHE中,由（12-x）2=（6-x）2+82,
解得x=
113．
③当CE=CF时,有∠CFE=∠CEF=∠CAE,
此时点F与点A重合,故点E与点D也重合,不合题意,舍去．
综上,当△EFC为等腰三角形时,x=2或x=
113．