两条分别平行于x轴和y轴的直线与椭圆圆C :x^2/25+y^2/9=1交于A.B.C.D四点,则四边形ABCD面积的最大值为

两条分别平行于x轴和y轴的直线与椭圆圆C :x^2/25+y^2/9=1交于A.B.C.D四点,则四边形ABCD面积的最大值为
两条分别平行于x轴和y轴的直线与椭圆圆C :x^2/25+y^2/9=1交于A.B.C.D四点,则四边形ABCD面积的最大值为

两条分别平行于x轴和y轴的直线与椭圆圆C :x^2/25+y^2/9=1交于A.B.C.D四点,则四边形ABCD面积的最大值为
四边形ABCD面积＝两个与x,y轴平行的垂直弦的积的一半.
这两个垂直弦最长时是长轴和短轴.
四边形ABCD面积的最大值为10*6/2＝30﹙面积单位﹚

由对称性知四边形ABCD的面积可以分割成四个矩形的面积和；
设四边形在第一象限的顶点为A，过A 点垂直x,y轴的直线与x,y轴的交点分别为M,N，
则四边形ABCD的面积=4×矩形OMAN的面积
A点在椭圆上，所以设A（5cosa,3sina)
则矩形OMAN的面积=OM×ON=5cosa×3sina=(15/2)sin2a
所以四边形ABCD的面积=30s...

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由对称性知四边形ABCD的面积可以分割成四个矩形的面积和；
设四边形在第一象限的顶点为A，过A 点垂直x,y轴的直线与x,y轴的交点分别为M,N，
则四边形ABCD的面积=4×矩形OMAN的面积
A点在椭圆上，所以设A（5cosa,3sina)
则矩形OMAN的面积=OM×ON=5cosa×3sina=(15/2)sin2a
所以四边形ABCD的面积=30sin2a<=30
当2a=90度就可以取到最大值30；
所以四边形ABCD的面积的最大值是30

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