一件工作,甲单独做要15天,乙单独做要20天,现要求12天完成,且两人合作时间尽可能少,那么从开始到完成,甲乙合作了多少天?

一件工作,甲单独做要15天,乙单独做要20天,现要求12天完成,且两人合作时间尽可能少,那么从开始到完成,甲乙合作了多少天?
一件工作,甲单独做要15天,乙单独做要20天,现要求12天完成,且两人合作时间尽可能少,
那么从开始到完成,甲乙合作了多少天?

一件工作,甲单独做要15天,乙单独做要20天,现要求12天完成,且两人合作时间尽可能少,那么从开始到完成,甲乙合作了多少天?
甲的工作效率为1/15
乙的工作效率为1/20
两人合作的总工作效率1/15+1/20=7/60
要想两人合作时间少,那么甲工作的时间就必须多
所以设两人合作时间为a天,那么甲单独做的时间就为12-a
所以
a（7/60）+（12-a）/15=1
7a+48-4a=60
3a=12
a=4
所以两人合作4天,甲单独做8天
如有不明白,

解
甲单独做每天完成：1/15=4/60
乙单独做每天完成：1/20=3/60
两人合作每天完成：1/15+1/20=7/60
设甲单独做做m天，乙单独做n天，则两人合作y=12-m-n天。
列方程：4m/60+3n/60+(12-m-n)7/60=1
整理： m=8-(4/3)n
所以：y=12-(m+n)=12-〔8-(4/3)n+n...

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解
甲单独做每天完成：1/15=4/60
乙单独做每天完成：1/20=3/60
两人合作每天完成：1/15+1/20=7/60
设甲单独做做m天，乙单独做n天，则两人合作y=12-m-n天。
列方程：4m/60+3n/60+(12-m-n)7/60=1
整理： m=8-(4/3)n
所以：y=12-(m+n)=12-〔8-(4/3)n+n〕=4+(1/3)n
显然，y最小值=4（此时，m=8，n=0）
结论：甲乙合作了4天。

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设X天
12(X/15+X/20)/(1/15+1/20)=12
X/5*60/7=12
12X/7=12
X=7
12-7=5
5/(12/15)=6.5
5/(12/20)=8
甲乙合作7天，甲休息6.5天，乙休息8天