设a>0,b>0,求证：根号（a²/b）+根号（b²/a）≥根号a+根号b

设a>0,b>0,求证：根号（a²/b）+根号（b²/a）≥根号a+根号b
设a>0,b>0,求证：根号（a²/b）+根号（b²/a）≥根号a+根号b

设a>0,b>0,求证：根号（a²/b）+根号（b²/a）≥根号a+根号b

来自“数学春夏秋冬”专业数学团队的解答!
很高兴为您解答,

原不等式<===> (a/√b)+(b/√a)≥√a+√b
<===> a√a+b√b≥a√b+b√a
<===> (a√a-b√a)-(a√b-b√b)≥0
<===> √a*(a-b)-√b*(a-b)≥0
<===> (√a-√b)*(a-b)≥0
<===> (√a-√b)^2*(√a+√b)≥0
上式显然成立。