广义积分∫[0,+∞]e^(-2x)dx解题过程

广义积分∫[0,+∞]e^(-2x)dx解题过程
广义积分∫[0,+∞]e^(-2x)dx解题过程

广义积分∫[0,+∞]e^(-2x)dx解题过程
F(x)=Se^(-2x)dx=-1/2*Se^(-2x)d(-2x)=-1/2*e^(-2x)
原积分=lim(x--->+∞)F(x)-F(0)
=lim(x--->+∞)(-1/2*e^(-2x)+1/2*e^(-2*0)
=1/2

∫[0,+∞]e^(-2x)dx
=∫[0,+∞]-1/2e^(-2x)d(-2x)
=∫[-∞,0]-1/2e^tdt
=-1/2e^t |[-∞,0]
=-1/2

∫[0,+∞]e^(-2x)dx=-1/2∫[0,+∞]e^(-2x)d（-2x）=-1/2e^(-2x)|【0,+∞】=-1/2

先求不定积分 (-1/2)e^(-2x)
代入上下限 0+1/2=1/2

∫e^(-2x)dx=(-1/2)*e^(-2x)
∫[0,+∞]e^(-2x)dx=F(+∞)-F(0)=0-(-1/2)*e^(0)=1/2