二重积分 (1/ 1+x^2+y^2) 其中D为两条直线y=0,y= - x 与圆x^2+y^2 =1 所围成的在第四象限内的闭区域

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 17:39:57
二重积分(1/1+x^2+y^2)其中D为两条直线y=0,y=-x与圆x^2+y^2=1所围成的在第四象限内的闭区域二重积分(1/1+x^2+y^2)其中D为两条直线y=0,y=-x与圆x^2+y^2

二重积分 (1/ 1+x^2+y^2) 其中D为两条直线y=0,y= - x 与圆x^2+y^2 =1 所围成的在第四象限内的闭区域
二重积分 (1/ 1+x^2+y^2) 其中D为两条直线y=0,y= - x 与圆x^2+y^2 =1 所围成的在第四象限内的闭区域

二重积分 (1/ 1+x^2+y^2) 其中D为两条直线y=0,y= - x 与圆x^2+y^2 =1 所围成的在第四象限内的闭区域
用极坐标计算,积分=∫dθ∫rdr/(1+r^2),(r积分限0到1,θ积分限-π/4到0),∫rdr/(1+r^2)=(1/2)ln(1+r^2)=(ln2)/2,所以原积分=(ln2)π/8