已知函数f(x)=sin(2x-丌/6) +1/2,x∈R(1)求f(x)的最小正周期T (2)证明f(x)+f(-x)=-2sin^2x

已知函数f(x)=sin(2x-丌/6) +1/2,x∈R(1)求f(x)的最小正周期T (2)证明f(x)+f(-x)=-2sin^2x
已知函数f(x)=sin(2x-丌/6) +1/2,x∈R
(1)求f(x)的最小正周期T
(2)证明f(x)+f(-x)=-2sin^2x

已知函数f(x)=sin(2x-丌/6) +1/2,x∈R(1)求f(x)的最小正周期T (2)证明f(x)+f(-x)=-2sin^2x
① 周期T=2π/w（w=2）=π
所以最小正周期是T=π
②f（-x）=sin(-2x-丌/6) +1/2 f(x)=sin(2x-丌/6) +1/2
所以f（-x）+f（x）=sin(-2x-丌/6)+sin(2x-丌/6)+1
=-sin（2x+π/6）+sin(2x-丌/6)+1
=-（√3/2sin2x+1/2cos2x）+（√3/2sin2x-1/2cos2x）+1
=-cos2x+1
又因为1-2sin²x=cos2x 所以-cos2x+1=2sin²x=右边
原证明成立

(1)最小正周期T=2Pai/2=Pai
(2)f(x)+f(-x)=sin2xcosPai/6-cos2xsinPai/6+sin(-2x)cosPai/6-cos(-2x)sinPai/6+1
=sin2xcosPai/6-cos2x*1/2-sin(2x)cosPai/6-cos2x*1/2+1
=-cos2x+1
=-(1-2sin^2x)+1
=2sin^2x

T=2丌/2=π 原式把正弦函数展开得到1-cos2x=sin²x+cos²x-cos²x+sin²x=2sin²x