方程组 x+y-1=0,3x²-y²=1 的两组解分别为 （x1,y1）(x2,y2)试求x+y-1=0方程组 3x²-y²=1 的两组解分别为 （x1,y1）(x2,y2)试求（1）x1-x2 的绝对值（2）x1*x2 +y1*y2

方程组 x+y-1=0,3x²-y²=1 的两组解分别为 （x1,y1）(x2,y2)试求x+y-1=0方程组 3x²-y²=1 的两组解分别为 （x1,y1）(x2,y2)试求（1）x1-x2 的绝对值（2）x1*x2 +y1*y2
方程组 x+y-1=0,3x²-y²=1 的两组解分别为 （x1,y1）(x2,y2)试求
x+y-1=0
方程组 3x²-y²=1 的两组解分别为 （x1,y1）(x2,y2)试求
（1）x1-x2 的绝对值
（2）x1*x2 +y1*y2

方程组 x+y-1=0,3x²-y²=1 的两组解分别为 （x1,y1）(x2,y2)试求x+y-1=0方程组 3x²-y²=1 的两组解分别为 （x1,y1）(x2,y2)试求（1）x1-x2 的绝对值（2）x1*x2 +y1*y2
1 x+y-1=0
3x²-y²=1
把y=1-x带入3x²-y²=1
得x²+x-1=0
由韦达定理
x1+x2=-1
x1x2=-1
（x1-x2）^2=（x1+x2）^2-4x1x2=1-4（-1）=1+4=5
所以l x1-x2 l=根号5

2 同理把x=1-y带入3x²-y²=1
得到y²-3y+1=0
y1y2=1
所以x1x2+y1y2=-1+1=0

3不客气!

1 x+y-1=0
3x²-y²=1
把y=1-x带入3x²-y²=1
得x²+x-1=0
由韦达定理
x1+x2=-1
x1x2=-1
（x1-x2）^2=（x1+x2）^2-4x1x2=1-4（-1）=1+4=5
所以l x1-x2 l=根号5

2 ...

全部展开

1 x+y-1=0
3x²-y²=1
把y=1-x带入3x²-y²=1
得x²+x-1=0
由韦达定理
x1+x2=-1
x1x2=-1
（x1-x2）^2=（x1+x2）^2-4x1x2=1-4（-1）=1+4=5
所以l x1-x2 l=根号5

2 同理把x=1-y带入3x²-y²=1
得到y²-3y+1=0
y1y2=1
所以x1x2+y1y2=-1+1=0

3不客气！

收起

x+y-1=0, 3x²-y²=1
消去y得x^2+x-1=0
有韦达定理得x1+x2=-1,x1*x2=-1
则|x1-x2|^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=5
则|x1-x2|=√5
由x+y-1=0得y=1-x,
则y1=1-x1,y2=1-x2
故x1*x2 +y1*y2=x1*x2+(1-x1)(1-x2)=2x1*x2-(x1+x2)+1=0