如图所示,O是等边△ABC内一点,∠AOB=113°,∠BOC=123°,求以线段OA,OB,OC长为边构成的三角形的各内角度数.

如图所示,O是等边△ABC内一点,∠AOB=113°,∠BOC=123°,求以线段OA,OB,OC长为边构成的三角形的各内角度数.
如图所示,O是等边△ABC内一点,∠AOB=113°,∠BOC=123°,求以线段OA,OB,OC长为边构成的三角形的各内角度数.

如图所示,O是等边△ABC内一点,∠AOB=113°,∠BOC=123°,求以线段OA,OB,OC长为边构成的三角形的各内角度数.
将三角形BOC绕着点B逆时针旋转60°,此时,点O就到了P的位置,点C就到了点B的位置,可以证明三角形APB与三角形COB全等,且三角形PBO为正三角形,从而有OA=OA,OP=PB=OB,PA=OC,所以三角形PAO就是以OA、OB(=OP)、OC(=PA)为边的三角形.
角AOP=角AOB－角POB=113°－60°=53°,角APO=角APB－角OPB=角BOC－角OPB=123°－60°=63°,则余下的角为64°.

⊿ABC（连同O）绕B顺时针旋转60o，到达⊿CBD（O到E）.⊿BOE为正三角形。
OE＝OB.OA＝EC,⊿COE的三个边就是OA,OB,OC.OA所对的角＝123o-60o＝63o
.OC所对的角＝113o-60o＝53o ,OB所对的角＝64o