函数f(x)=2tanx^2/(1+tanx^2)的增区间

函数f(x)=2tanx^2/(1+tanx^2)的增区间
函数f(x)=2tanx^2/(1+tanx^2)的增区间

函数f(x)=2tanx^2/(1+tanx^2)的增区间
显然是一复合函数单调性问题
使用高数方法较为简单,可直接通过导数符号进行判断；
下面重点介绍初等方法：
需要强调的是原函数的定义域,需要好好研究.x²≠(4kπ-3π)/4 且k>=1,k∈Z*
分别讨论子函数单调性,然后根据单调性相反即为减区间的道理复合即可.
1、f(t)=2t/(1+t) t≠-1
=-2/(1+t) +2 此为关于t的以（-1,2）为中心的反比例函数
单调增区间为（-∞,-1）∪（-1,∞）,无减区间∞
2、要求原复合函数增区间,这里只需要判断t(x)的增区间即可.
因为t(x)=2tanx^2 x²≠(4kπ-3π)/4 且k>=1,k∈Z*
此时仍为一复合偶函数函数,需继续分解讨论.
因偶函数在对称区间的单调性相反,这里只需要针对单符号考虑增区间即可.正抛物线函数单调性较容易判断,难点在于正切函数具有周期单调性.
当x在定义域内取正值时,抛物线为单调增函数,这里只需要求解正切函数的增区间,显然分段可以得出答案
最后记得将对称单调区间一并补上.暂且回答这些,有问题留言

令t=tanx换元'再求导'令导函数大于等于0，得单调增区间是左闭右开0到正无穷