已知关于x的方程x²-(k²+k-12)x=0的两个根互为相反数 则k的值

已知关于x的方程x²-(k²+k-12)x=0的两个根互为相反数 则k的值
已知关于x的方程x²-(k²+k-12)x=0的两个根互为相反数 则k的值

已知关于x的方程x²-(k²+k-12)x=0的两个根互为相反数 则k的值
容易求得方程的根是 x1=0 ,x2=k^2+k-12 ,
由于两个根互为相反数,因此 k^2+k-12=0 ,
分解得 (k-3)(k+4)=0 ,
解得 k= -4 或 k=3 .

因为x的方程x²-(k²+k-12)x=0的两个根互为相反数
不妨设俩根为a，b
则由伟达定理得
a+b=(k²+k-12)/2=0
得k²+k-12=0
所以k=-4,3
或x的方程x²-(k²+k-12)x=0已有一根0，则另一根也为0，得k²+k-12=0