在平行四边形ABCD中,AC为对角线.EF平行于AC,如果三角形AED的面积为8平方厘米,EF分别为AB.BC的中点.求三角形DCF的面积.过程要简单易懂的.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 06:54:28

在平行四边形ABCD中,AC为对角线.EF平行于AC,如果三角形AED的面积为8平方厘米,EF分别为AB.BC的中点.求三角形DCF的面积.过程要简单易懂的.在平行四边形ABCD中,AC为对角线.EF

在平行四边形ABCD中,AC为对角线.EF平行于AC,如果三角形AED的面积为8平方厘米,EF分别为AB.BC的中点.求三角形DCF的面积.过程要简单易懂的.
在平行四边形ABCD中,AC为对角线.EF平行于AC,如果三角形AED的面积为8平方厘米,EF分别为AB.BC的中点.
求三角形DCF的面积.过程要简单易懂的.

在平行四边形ABCD中,AC为对角线.EF平行于AC,如果三角形AED的面积为8平方厘米,EF分别为AB.BC的中点.求三角形DCF的面积.过程要简单易懂的.
连接CE
∵AB∥CD,E是AB的中点
∴S△AED=S△BCE=8(等底、等高）
∴S△CDE=2S△AED=16(等高,AE=1/2CD)
∴S平行四边形ABCD=S△AED+S△BCE+S△CDE=8+8+16=32
∵F是BC的中点
∴S△DCF=1/4S平行四边形ABCD=1/4×32=8

设由四边形A点做BC垂线，垂足为G，则S△DCF＝1/2AG*FC＝1/2*AG*1/2BC=1/4*AG*BC,
又S△AED＝1/2(1/2AG)*AD=1/4*AG*BC，所以S△DCF＝S△AED＝8

DCF面积一样是8cm².
过程：
以AD为底作AED的高EM，以FC为底作DCF的高DN
∵ S△AED=0.5×AD×EM，S△DCF=0.5×FC×DN
又∵ AD=2FC，2EM=DN
∴S△AED=S△DCF