~ 速度解出来~已知X^2+4Y^2=4X,求X^2-Y^2最大值

~ 速度解出来~已知X^2+4Y^2=4X,求X^2-Y^2最大值
~ 速度解出来~已知X^2+4Y^2=4X,求X^2-Y^2最大值

~ 速度解出来~已知X^2+4Y^2=4X,求X^2-Y^2最大值
X^2+4Y^2=4X
Y^2=(4X-X^2)/4
X^2-Y^2=X^2-(4X-X^2)/4
=5X^2/4-X=5(X-2/5)^2/4-1/5
又X^2+4Y^2=4X 即(X-2)^2+4Y^2=4
所以0≤X≤4
所以X=4时X^2-Y^2取得最大值,为16

设Z=X^2-Y^2 ，则本题化为求Z的最大值，
由X^2+4Y^2=4X得Y^2=X-1/4X^2，代入上式，
得Z=5/4X^2-X，所以得出当X=2/5时Z取得最大值，为-1/5.

X^2+4Y^2=4X
这是个椭圆方程,可化为:
(X-2)^2/4+Y^2=1
X范围是:[0,4]
Y^2=1-(X-2)^2/4
X^2-Y^2=X^2-1+(X-2)^2/4
=5X^2/4-X
X=4取得最大值
为:16