M,N为等腰直角三角形ABC斜边AB上的两点,且角MCN等于45度,判断AM平方加BN的平方于MN平方的大小关系

M,N为等腰直角三角形ABC斜边AB上的两点,且角MCN等于45度,判断AM平方加BN的平方于MN平方的大小关系
M,N为等腰直角三角形ABC斜边AB上的两点,且角MCN等于45度,判断AM平方加BN的平方于MN平方的大小关系

M,N为等腰直角三角形ABC斜边AB上的两点,且角MCN等于45度,判断AM平方加BN的平方于MN平方的大小关系
将△CAD绕C点顺时针旋转90°,
∵AC=BC,∴A点与B点重合,
M点到D点.
由∠MCN=45°,∴∠NCD=45°.
连DN,由CM=CD,
CN是公共边,∴△MCN≌△DCN（S,A,S）,
∴MN=DN.
△DBN中：∠ABC=45°,∠CBD=∠A=45°,
∴∠DBN=90°,
∴DN²=BN²+BD²
由BD=AM,DN=MN,
∴MN²=AM²+BN²
证毕.