如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,分别以AB、AC为边做两个等腰直角三角形ABD和ACE,∠BAD=∠CAE=90°.(1)求∠DBC的度数;(2)求证:BD=CE

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/07 14:43:05
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,分别以AB、AC为边做两个等腰直角三角形ABD和ACE,∠BAD=∠CAE=90°.(1)求∠DBC的度数;(2)求证:BD=CE如图,在△ABC中,

如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,分别以AB、AC为边做两个等腰直角三角形ABD和ACE,∠BAD=∠CAE=90°.(1)求∠DBC的度数;(2)求证:BD=CE
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,分别以AB、AC为边做两个等腰直角三角形ABD和ACE,∠BAD=∠CAE=90°.
(1)求∠DBC的度数;
(2)求证:BD=CE

如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,分别以AB、AC为边做两个等腰直角三角形ABD和ACE,∠BAD=∠CAE=90°.(1)求∠DBC的度数;(2)求证:BD=CE
(1)∵在△ABC中:∠BAC=36° ∠CBA=∠BCA
∴∠CBA=(180°-36°)÷2=72°
又∵在Rt△ABD中,∠BAD=90°,且∠ADB=∠ABD
∴∠ABD=(180°-90°)÷2=45°
又∵∠DBC=∠CBA+∠ABD
∴∠DBC=72°+45°=117°
(2)∵在△ACE中,∠CAE=90°,且∠ACE=∠AEC
∴∠ACE=(180°-90°)÷2=45°
又∵∠ABD=45°
∴∠ACE=∠ABD
又∵∠BAD∠CAE
AB=AC
∴△ABD≌△ACE(ASA)
∴BD=CE(全等三角形对应边相等)