如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,BC=AC,把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′,若AB=3,则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是 --------(结果保留π).题目
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 21:49:49
如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,BC=AC,把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′,若AB=3,则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是 --------(结果保留π).题目
如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,BC=AC,把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′,若AB=3,则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是 --------(结果保留π).
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如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,BC=AC,把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′,若AB=3,则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是 --------(结果保留π).题目
考点:旋转的性质;等腰直角三角形;扇形面积的计算.
分析:根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的
22倍求出AC,再根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得△AB′C′和△ABC全等,然后推出阴影部分的面积等于扇形ABB′的面积减去扇形ACC′的面积,再根据扇形的面积公式列式进行计算即可得解.
∵△ABC是等腰直角三角形,AB=2,
∴∠BAC=45°,AC=22AB=22×2=2,
∵△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′,
∴△AB′C′≌△ABC,
∴S阴影=S扇形ABB′+S△AB′C′-S△ABC-S扇形ACC′=S扇形ABB′-S扇形ACC′,
∴阴影部分的面积=(45乘以π乘以2²)除以360-(45乘以π乘以根号2的平方)除以360=四分之一除以π
点评:本题考查了旋转的性质,等腰直角三角形的性质,扇形的面积计算,根据旋转的性质得到两三角形全等,然后推出阴影部分的面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键.