已知三角形ABC中,a,b,c,分别是角abc所对的边,且满足cosA（根号3sinA-cosA）=1/2求角A的大小2.若a=2√2,S△ABC=2√3,求b.c的长 />

已知三角形ABC中,a,b,c,分别是角abc所对的边,且满足cosA（根号3sinA-cosA）=1/2求角A的大小2.若a=2√2,S△ABC=2√3,求b.c的长 />
已知三角形ABC中,a,b,c,分别是角abc所对的边,且满足cosA（根号3sinA-cosA）=1/2

求角A的大小
2.若a=2√2,S△ABC=2√3,求b.c的长


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已知三角形ABC中,a,b,c,分别是角abc所对的边,且满足cosA（根号3sinA-cosA）=1/2求角A的大小2.若a=2√2,S△ABC=2√3,求b.c的长 />
cosA（√3sinA-cosA）=1/2（sin^2A+cos^2A）
（√3sinA-cosA）^2=0
tanA=√3,A=60
S△ABC=1/2cbsinA=2√3即,cb=8,
c^2+b^2-2bc(cosA)=a^2
又a=2√2,
b=2√2,c=2√2,

1、
cosA·(√3sinA-cosA)=√3sinAcosA-cos²A=√3/2sin2A-(1+cos2A)/2=√3/2sin2A-cos2A/2-1/2=sin(2A-π/6)-1/2=1/2，即sin(2A-π/6)=1，得A=π/3
2、
S=bcsinA/2=√3/4bc=2√3，得bc=8
由余弦定理cosA=(b²+c
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1、
cosA·(√3sinA-cosA)=√3sinAcosA-cos²A=√3/2sin2A-(1+cos2A)/2=√3/2sin2A-cos2A/2-1/2=sin(2A-π/6)-1/2=1/2，即sin(2A-π/6)=1，得A=π/3
2、
S=bcsinA/2=√3/4bc=2√3，得bc=8
由余弦定理cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=(b²+c²-8)/16=1/2，得b²+c²=16
∴b²+c²+2bc=(b+c)²=32，得b+c=4√2
b²+c²-2bc=(b-c)²=0，得b=c
∴b=c=2√2

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