已知：梯形ABCD中,AB//CD,BC⊥AB,AB=AD,联结BD（如图1),点P沿梯形的边,从点A→B→C→D→A移动,设点P移动距离为x,BP=y.求证（1）：∠A=2∠CBD（2）当点P从点A移动到点C时,y与x的函数关系如图2中的折现MN
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 16:31:47
已知：梯形ABCD中,AB//CD,BC⊥AB,AB=AD,联结BD（如图1),点P沿梯形的边,从点A→B→C→D→A移动,设点P移动距离为x,BP=y.求证（1）：∠A=2∠CBD（2）当点P从点A移动到点C时,y与x的函数关系如图2中的折现MN
已知：梯形ABCD中,AB//CD,BC⊥AB,AB=AD,联结BD（如图1),点P沿梯形的边,从点A→B→C→D→A移动,设点P移动距离为x,BP=y.求证（1）：∠A=2∠CBD（2）当点P从点A移动到点C时,y与x的函数关系如图2中的折现MNQ所示,试求CD长
（3）在（2）的情况下,点P从点A→B→C→D→A移动过程中,△BDP是否可能为等腰△?若能,请求出所有能使△BDP为等腰三角形的x的取值,若不能,请说明理由
已知：梯形ABCD中,AB//CD,BC⊥AB,AB=AD,联结BD（如图1),点P沿梯形的边,从点A→B→C→D→A移动,设点P移动距离为x,BP=y.求证（1）：∠A=2∠CBD（2）当点P从点A移动到点C时,y与x的函数关系如图2中的折现MN
(1)由AB=AD,所以∠ABD=∠ADB,因BC⊥AB,所以∠CBD=90-∠ABD,∠A=180-∠ABD-∠ADB=180-2∠ABD=2∠CBD
(2)由题可知,当P在A点时,AB=PB=5,设QQ'垂直x轴于Q',则OQ'=8,则CD=NQ'=8-5=3.
(3)要使△BDP为等腰三角形,必有BP=DP,所以P在BD中垂线上,故作BD中垂线,由于AB=AD,则点A必在中垂线上,设中垂线交BC于E,即当P在A及E点时,△BDP为等腰三角形.
过D作DF垂直AB于F,则DF=BC=3,勾股定理可算AF=4,则BF=CD=AB-BF=5-4=1,由∠CED=∠CBD+∠BDE=2∠CED=∠BAC,∠ECD=∠CFA=RT∠,所以△ECD与△AFD相似,可算EC=4/3,则BE=3-4/3=5/3.
当P在A点时,x=(AB+BC+CD+DA)*n=(5+3+1+5)*n=14*n (n为非负整数)
当P在E点时,x=(AB+BC+CD+DA)*n+AB+BE=14*n+5+5/3
ad=ab 推出角adb=abd
角cbd+角cdb=90° 推出 2角角cbd+2角cdb=180°
角cdb=角abd=角abd 推出2角cbd+2角adb=180°
角a+角adb+角bdc=180 推出角a=角cbd
∠A+∠ADB+∠ABD=180
∠ABD+∠CBD=90
∠ABD=∠ABD
由以上三个等式可得出∠A=2∠CBD