设A,B都是三阶矩阵,秩（A）=3,秩（B）=1,C=AB的特征值是1,0,0,则C=AB（ ）相似对角化.（填是或不是）.

设A,B都是三阶矩阵,秩（A）=3,秩（B）=1,C=AB的特征值是1,0,0,则C=AB（ ）相似对角化.（填是或不是）.
设A,B都是三阶矩阵,秩（A）=3,秩（B）=1,C=AB的特征值是1,0,0,则C=AB（ ）相似对角化.（填是或不是）.

设A,B都是三阶矩阵,秩（A）=3,秩（B）=1,C=AB的特征值是1,0,0,则C=AB（ ）相似对角化.（填是或不是）.
方阵秩的性质：R(A)+R(B)-n≤R(AB)≤min{R(A),R(B)} 此处n为3（阶矩阵）.
对角化的性质：n 阶矩阵C可对角化的充要条件是对每个k 重特征值λ,R(λE-C) = n - k
此处n=3,λ=0,k=2(重),E为单位阵.
这两条性质可查阅相关资料,据此,不难求得R(AB)=1,且R(0*E-C)=R(-C)=R(C)=n-k=3-2=1成立.
所以C=AB是相对角化.

你是不是四川大学的？这个题是川大的考试题…但是答案写的是“不是”，不过我同意楼上的解题过程