已知a b c为实数,方程x2+ax+1=0与方程x2+bx+c=0有一个相同的根,方程x2+x+a=0与方程x2+cx+b=0有一个相同的根.求5a+b+c的值.

已知a b c为实数,方程x2+ax+1=0与方程x2+bx+c=0有一个相同的根,方程x2+x+a=0与方程x2+cx+b=0有一个相同的根.求5a+b+c的值.
已知a b c为实数,方程x2+ax+1=0与方程x2+bx+c=0有一个相同的根,方程x2+x+a=0与方程x2+cx+b=0有一个相同的根.求5a+b+c的值.

已知a b c为实数,方程x2+ax+1=0与方程x2+bx+c=0有一个相同的根,方程x2+x+a=0与方程x2+cx+b=0有一个相同的根.求5a+b+c的值.
方程x2+ax+1=0与方程x2+bx+c=0有一个相同的根
那么(a-b)x1+1-c=0
方程x2+x+a=0与方程x2+cx+b=0有一个相同的根
那么(1-c)x2+a-b=0
联立方程得c＝1,a＝b

因为：方程x2+ax+1=0与方程x2+bx+c=0有一个相同的根
所以：连理求跟
方程一减方程二
得到
(a-b)x1+1-c=0
同理
得到
(1-c)x2+a-b=0
联立方程得c＝1，a＝b

因为x2+ax+1=x2+bx+c
所以x(a-b)+1-c=0
因为x2+x+a=x2+cx+b
所以x(1-c)+a-b=0
所以x(a-b)+1-c=x(1-c)+a-b
（b-a-c)x+x=b-a-c+1
x=1
又 x2+x+a=0
a=-2

x2+cx+b=0
1+c+b=0
b+c=-1
所以 5a+b+c
=5*(-2)-1
=-11