因式分解：1.（x2+2x)2-x2-2x-2 2.化简：1+x+x(1+x)+x(1+x)2+...+x(1+x)19983.当x-y=1时,求代数式:x4-xy3-x3y-3x2y+3xy2+y4补充（字母后面为乘方）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 09:24:26
因式分解：1.（x2+2x)2-x2-2x-2 2.化简：1+x+x(1+x)+x(1+x)2+...+x(1+x)19983.当x-y=1时,求代数式:x4-xy3-x3y-3x2y+3xy2+y4补充（字母后面为乘方）
因式分解：1.（x2+2x)2-x2-2x-2 2.化简：1+x+x(1+x)+x(1+x)2+...+x(1+x)1998
3.当x-y=1时,求代数式:x4-xy3-x3y-3x2y+3xy2+y4
补充（字母后面为乘方）
因式分解：1.（x2+2x)2-x2-2x-2 2.化简：1+x+x(1+x)+x(1+x)2+...+x(1+x)19983.当x-y=1时,求代数式:x4-xy3-x3y-3x2y+3xy2+y4补充（字母后面为乘方）
①(x²+2x)²-x²-2x-2
=(x²+2x)²-(x²+2x)-2 十字相乘
=(x²+2x-2)(x²+2x+1)
=(x²+2x-2)(x+1)²
②(1+x)+x(1+x)+x(1+x)²+...+x(1+x)^1998
=(1+x)[1+x+x(1+x)+...+x(1+x)^1997]
=(1+x)²[1+x+...+x(1+x)^1996]
...
=(1+x)^1998(1+x)
=(1+x)^1999
③x^4-xy³-x³y-3x²y+3xy²+y^4
=(x^4-x³y)+(y^4-xy³)+(3xy²-3x²y)
=x³(x-y)+y³(y-x)+3xy(y-x)
=x³-y³-3xy
=(x-y)(x²+xy+y²)-3xy
=x²+xy+y²-3xy
=(x-y)²
=1
=X（X3-Y3）+Y（Y3-X3）+3XY（Y-X）
=（X-Y）（X3-Y3）+3XY（Y-X）
=（X-Y）（（X3-Y3）-3XY）
=（X-Y）（X2+XY+Y2）-3XY
=X2-2XY+Y2
=（X-Y）2
=1