设F(x)的定义域在[-1,1]上为偶函数.g(x)与f(x)图像（1,0）对称,且当x在[2,3]时,g(x)=2a(x-2)-4(x-2)^3 (1)求f(x)的表达式 (2)若a在(2,6)时,求的最小值,并指出当a为何值时f(X)最低点在y=-6上.是同学让我帮忙问
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 07:59:14
设F(x)的定义域在[-1,1]上为偶函数.g(x)与f(x)图像（1,0）对称,且当x在[2,3]时,g(x)=2a(x-2)-4(x-2)^3 (1)求f(x)的表达式 (2)若a在(2,6)时,求的最小值,并指出当a为何值时f(X)最低点在y=-6上.是同学让我帮忙问
设F(x)的定义域在[-1,1]上为偶函数.g(x)与f(x)图像（1,0）对称,且当x在[2,3]时,g(x)=2a(x-2)-4(x-2)^3 (1)求f(x)的表达式 (2)若a在(2,6)时,求的最小值,并指出当a为何值时f(X)最低点在y=-6上.
是同学让我帮忙问的，他就给我发了这么多。你们自己猜，
设F(x)的定义域在[-1,1]上为偶函数.g(x)与f(x)图像（1,0）对称,且当x在[2,3]时,g(x)=2a(x-2)-4(x-2)^3 (1)求f(x)的表达式 (2)若a在(2,6)时,求的最小值,并指出当a为何值时f(X)最低点在y=-6上.是同学让我帮忙问
(1).x在[2,3]得,x-2在[0,1],所以,当x在[1,2]时,G(x)=2a(x-1)-4(x-1)^3
由于,g(x)和f(x)图像关于(1,0)对称,有f(x)+g(2-x)=0;
所以,当x在[0,1]时,2-x在[1,2],此时,f(x)=-g(2-x)=-2a(2-x-1)+4(2-x-1)^3=-2a(1-x)+4(1-x)^3;又因为,f(x)是偶函数,当x在[-1,0]时,f(x)=f(-x)=-2a(1+x)+4(1+x)^3;
(2).由于,f(x)是偶函数,为了方便,仅讨论在[0,1]之间.对f(x)在此范围内求导.
f'(x)=2a-12(1-x)^2>0,12(x-1)^2
(1)f(x)=-g(2-x)...代入g(X)
所以f(x)=2alxl-4lxl^3 x=[-1,1]
(2)x=1时取最小值4-2a
所以4-2a=-6
a=5
过程有点麻烦~~~就简单打一下了
不好意思 错了
[-1，0]上是4x^3-2ax
（0，1]上是-4x^3+2ax
（2）(0,1]上f'(x)=-12x^2+2a<=0
a=6时f(x)最小值为-8
f(x)min=-6时同楼下的答案为a=5
:(1).x在[2,3]得,x-2在[0,1],所以,当x在[1,2]时,G(x)=2a(x-1)-4(x-1)^3
由于,g(x)和f(x)图像关于(1,0)对称,有f(x)+g(2-x)=0;
所以,当x在[0,1]时,2-x在[1,2],此时,f(x)=-g(2-x)=-2a(2-x-1)+4(2-x-1)^3=-2a(1-x)+4(1-x)^3;又因为,f(x)是偶函数...
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:(1).x在[2,3]得,x-2在[0,1],所以,当x在[1,2]时,G(x)=2a(x-1)-4(x-1)^3
由于,g(x)和f(x)图像关于(1,0)对称,有f(x)+g(2-x)=0;
所以,当x在[0,1]时,2-x在[1,2],此时,f(x)=-g(2-x)=-2a(2-x-1)+4(2-x-1)^3=-2a(1-x)+4(1-x)^3;又因为,f(x)是偶函数,当x在[-1,0]时,f(x)=f(-x)=-2a(1+x)+4(1+x)^3;
(2).由于,f(x)是偶函数,为了方便,仅讨论在[0,1]之间.对f(x)在此范围内求导.
f'(x)=2a-12(1-x)^2>0,12(x-1)^2<2a,6(x-1)^2
[1-根号下a/6,1],递增;
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