已知定义域为Y=f(2x+1)是偶函数,则函数y=(2x)的对称轴为?为什么不是1 而是1/2（ 主要是讲解）

已知定义域为Y=f(2x+1)是偶函数,则函数y=(2x)的对称轴为?为什么不是1 而是1/2（ 主要是讲解）
已知定义域为Y=f(2x+1)是偶函数,则函数y=(2x)的对称轴为?
为什么不是1 而是1/2（ 主要是讲解）

已知定义域为Y=f(2x+1)是偶函数,则函数y=(2x)的对称轴为?为什么不是1 而是1/2（ 主要是讲解）
原函数y=f(2x+1)=f(2(x+1/2))
要变成y=(2x),则图象向右平移1/2个单位,那么对称轴也向右平移1/2个单位
原来是x=0,平移后就是x=1/2了

设z=2x+1=2(x+0.5)
则x=x+0.5
既对称轴为0.5

由上式得:Y=F[2(X+1/2)],所以函数的对称轴是-1/2,又因为是偶函数,所以又可以为1/2

y=f(2x+1)复合函数是偶函数,即复合函数y(x)=y(-x),即f(2x+1)=f(1-2x)即f(x)=f(2-x)
设y=f(2x)的对称轴为x=k,则y(x)=y(-x+2k)即f(2x)=f(2(-x+2k))即f(x)=f(-x+2k)
比对f(x)=f(2-x)和f(x)=f(-x+2k)
显然k=1

0.5