已知A（8,0）,B、C两点分别在y轴和x轴上运动,并且满足向量AB．向量BP=0,向量BC=向量CP；（1）求动点P的轨迹方程；（2）若过点A的直线l与动点P的轨迹交于M、N两点,且向量QM．向量QN=97,其中Q（-1,

已知A（8,0）,B、C两点分别在y轴和x轴上运动,并且满足向量AB．向量BP=0,向量BC=向量CP；（1）求动点P的轨迹方程；（2）若过点A的直线l与动点P的轨迹交于M、N两点,且向量QM．向量QN=97,其中Q（-1,
已知A（8,0）,B、C两点分别在y轴和x轴上运动,并且满足向量AB．向量BP=0,向量BC=向量CP；
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）若过点A的直线l与动点P的轨迹交于M、N两点,且向量QM．向量QN=97,其中Q（-1,0）,求直线l的方程?
第一问的答案是y^2=-4x 只要第二问的过程

已知A（8,0）,B、C两点分别在y轴和x轴上运动,并且满足向量AB．向量BP=0,向量BC=向量CP；（1）求动点P的轨迹方程；（2）若过点A的直线l与动点P的轨迹交于M、N两点,且向量QM．向量QN=97,其中Q（-1,
1.设B(0,b),C(c,0),P(x,y),则
向量AB=(-8,b),BP=(x,y-b),
∴向量AB*BP=-8x+b(y-b)=0,①
向量BC=CP得(c,-b)=（x-c,y),
∴b=-y,
代入①,化简得y^2=4x,为所求.
2.设L:x=my+8,②代入上式,整理得
y^2-4my-32=0,
设M(x1,y1),N(x2,y2),则
y1+y2=4m,y1y2=-32.
由②,x1+x2=m(y1+y2)+16=4m^2+16,
x1x2=(my1+8)(my2+8)=m^2*y1y2+8m(y1+y2)+64=64.
∴向量QM*向量QN=(x1+1)(x2+1)+y1y2
=x1x2+(x1+x2)+1+y1y2
=64+4m^2+16+1-32
=4m^2+49=97,
解得m=土2√3,
∴L:x土2y√3-8=0.

1.设B(0,b),C(c,0),P(x,y),则 向量AB=(-8,b),BP=(x,y-b), ∴向量AB*BP=-8x+b(y-b)=0,① 向量BC=CP得(c,-b)=（x-c,y), ∴b=-y, 代入①，化简得y^2=4x,为所求。 2.设L:x=my+8，②代入上式，整理得 y^2-4my-32=0, 设M(x1,y1),N(x2,y2),则 y1+y2=4m,y1y2=-32. ...

全部展开

1.设B(0,b),C(c,0),P(x,y),则 向量AB=(-8,b),BP=(x,y-b), ∴向量AB*BP=-8x+b(y-b)=0,① 向量BC=CP得(c,-b)=（x-c,y), ∴b=-y, 代入①，化简得y^2=4x,为所求。 2.设L:x=my+8，②代入上式，整理得 y^2-4my-32=0, 设M(x1,y1),N(x2,y2),则 y1+y2=4m,y1y2=-32. 由②，x1+x2=m(y1+y2)+16=4m^2+16, x1x2=(my1+8)(my2+8)=m^2*y1y2+8m(y1+y2)+64=64. ∴向量QM*向量QN=(x1+1)(x2+1)+y1y2 =x1x2+(x1+x2)+1+y1y2 =64+4m^2+16+1-32 =4m^2+49=97, 解得m=土2√3， ∴L:x土2y√3-8=0.

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