求(a+b)²(m+n)²-2(a²-b²)(m²-n²)+(a-b)²(m-n)²

求(a+b)²(m+n)²-2(a²-b²)(m²-n²)+(a-b)²(m-n)²
求(a+b)²(m+n)²-2(a²-b²)(m²-n²)+(a-b)²(m-n)²

求(a+b)²(m+n)²-2(a²-b²)(m²-n²)+(a-b)²(m-n)²
原式=[(a＋b)(m＋n)]²－2[(a＋b)(m＋n)]×[(a－b)(m－n)]＋[(a－b)(m－n)]²
=[(a＋b)(m＋n)－(a－b)(m－n)]²
=[(am＋an＋bm＋bn)－(am－an－bm＋bn)]²
=[2an＋2bm]²
=4(an＋bm)²

4（an+bm）^2 上面的等式是一个完全平方式，把中间的项拆开就可以看出来了

不知是要因式分解还是进行整式乘法计算
1、因式分解
(a+b)²(m+n)²-2(a²-b²)(m²-n²)+(a-b)²(m-n)²
原式=[(a+b)(m+n)]²-2(a+b)(a-b)(m+n)(m-n)+[(a-b)(m-n)]²
=[...

全部展开

不知是要因式分解还是进行整式乘法计算
1、因式分解
(a+b)²(m+n)²-2(a²-b²)(m²-n²)+(a-b)²(m-n)²
原式=[(a+b)(m+n)]²-2(a+b)(a-b)(m+n)(m-n)+[(a-b)(m-n)]²
=[(a+b)(m+n)-(a-b)(m-n)]²
=[am+an+bm+bn-(am-an-bm+bn)]²
=[am+an+bm+bn-am+an+bm-bn]²
=(2an+2bm)²
=4(an+bm)²

2、整式乘法：
(a+b)²(m+n)²-2(a²-b²)(m²-n²)+(a-b)²(m-n)²
原式=[(a+b)(m+n)]²-2(a+b)(a-b)(m+n)(m-n)+[(a-b)(m-n)]²
=[(a+b)(m+n)-(a-b)(m-n)]²
=[am+an+bm+bn-(am-an-bm+bn)]²
=[am+an+bm+bn-am+an+bm-bn]²
=(2an+2bm)²
=4a²n²+8abmn+4b²m²
【注：题目中是因式分解，应该是第一种做法，若没有说明，则是第二种做法】

【俊狼猎英】团队为您解答

收起

=（a+b）^2(m+n)^2-(2(a^2-b^2)-(a-b)^2)
(m-n)^2
=（a+b）^2(m+n)^2-(a+b)^2（m-n）^2
=0