导数!麻烦!马上就要用!已知函数f(x)=x^3+ax^2+2x(a>0)有极大值f(a)和极小值f(β）,且f(a)+f(β）=0（1）求a的值（2）求函数y=f(x)的单调递增区间

导数!麻烦!马上就要用!已知函数f(x)=x^3+ax^2+2x(a>0)有极大值f(a)和极小值f(β）,且f(a)+f(β）=0（1）求a的值（2）求函数y=f(x)的单调递增区间
导数!麻烦!马上就要用!
已知函数f(x)=x^3+ax^2+2x(a>0)有极大值f(a)和极小值f(β）,且f(a)+f(β）=0
（1）求a的值
（2）求函数y=f(x)的单调递增区间

导数!麻烦!马上就要用!已知函数f(x)=x^3+ax^2+2x(a>0)有极大值f(a)和极小值f(β）,且f(a)+f(β）=0（1）求a的值（2）求函数y=f(x)的单调递增区间
（1）
对f(x)求导 得 f(x)'=3x^2+2ax+2
令f(x)'=0 即 3x^2+2ax+2=0 （*）
由题意知 f(x)的极值就是其导数为0的点
故 α、β 为（*）式的解
所以 有 α+β=-2a/3 αβ=2/3 从而推出 α^2+β^2=(α+β)^2-2αβ=4a^2/9-4/3
由于f(x)的极值 f(α)=α^3+aα^2+2α
f(β)=β^3+aβ^2+2β
故 f(α)+f(β)=(α^3+β^3)+(aα^2+aβ^2)+(2α+2β)
=(α+β)(α^2+β^2-αβ)+a(α^2+β^2)+2(α+β)
=-2a/3（4a^2/9-4/3-2/3）+a*(4a^2/9-4/3)+2*(-2a/3)=0 （#）
由（#）式 可解出 a =0,3,-3
由于a>0 故 a=3
（2）由于a=3 所以 f(x)=x^3+3x^2+2x
所以 求导 得 f(x)'=3x^2+6x+2
令 f(x)'>0 即可求出f(x)的单调递增区间
为 x>-1+3^(-1/2) 或 x

1)a=3 说明：f(a)+f(β）=0中a一下由A代替
过程：f'(x)=3x^2+2ax+2,因为f(A)，f(β)为极值，所以f'(A)=0 [1式]
f'(β)=0 [2式]，1式-2式得：A+β=-2/3a, 1式+2式，且带入A+β得：A^2+β^2=4/9a^2-4/3 由A^2+β^2+2Aβ=(A+β)^2得Aβ=2/3
又因为f(A)+...

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1)a=3 说明：f(a)+f(β）=0中a一下由A代替
过程：f'(x)=3x^2+2ax+2,因为f(A)，f(β)为极值，所以f'(A)=0 [1式]
f'(β)=0 [2式]，1式-2式得：A+β=-2/3a, 1式+2式，且带入A+β得：A^2+β^2=4/9a^2-4/3 由A^2+β^2+2Aβ=(A+β)^2得Aβ=2/3
又因为f(A)+f(β）=0，所以（A+β）(A^2-Aβ+β^2)+a(A^2+β^2)+2(A+β)=0
带入以上所算得的结果得a=正负3，又a>0所以a=3
2)原函数f(x)=x^3+3x^2+2x
f'(x)=3x^2+6x+2 令f'(x)=0 x=-1加减3分之根号3
在负无穷到-1-3分之根号3和3分之根号3 -1到正无穷为单调递增

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