在平行四边形ABCD中,角A=45°,BD⊥AD,点M在射线AB上,连结DM,过点M作MN⊥DM,交直线BC于点N.（1）当点N在线段CB的延长线上（如图1）时,求证：√2 BM-BN=AD（2）当点N在线段BC的延长线上（如图2）时,BM,BN
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 19:56:18
在平行四边形ABCD中,角A=45°,BD⊥AD,点M在射线AB上,连结DM,过点M作MN⊥DM,交直线BC于点N.（1）当点N在线段CB的延长线上（如图1）时,求证：√2 BM-BN=AD（2）当点N在线段BC的延长线上（如图2）时,BM,BN
在平行四边形ABCD中,角A=45°,BD⊥AD,点M在射线AB上,连结DM,过点M作MN⊥DM,交直线BC于点N.
（1）当点N在线段CB的延长线上（如图1）时,求证：√2 BM-BN=AD
（2）当点N在线段BC的延长线上（如图2）时,BM,BN,AD的数量关系为__________
（3）在（2）的条件下,若AB=24,CN:BN=1：3,求线段AM的长?
在平行四边形ABCD中,角A=45°,BD⊥AD,点M在射线AB上,连结DM,过点M作MN⊥DM,交直线BC于点N.（1）当点N在线段CB的延长线上（如图1）时,求证：√2 BM-BN=AD（2）当点N在线段BC的延长线上（如图2）时,BM,BN
（1）过点M作MF⊥BC交BD于点F,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠C=90°,
∴FM∥CD,
∴∠NDE=∠MFE,
∴FM=BM,
∵BM=DN,
∴FM=DN,
在△EFM和△EDN中,
∠NDE=∠MFE
∠NED=∠MEF
DN=FM,
∴△EFM≌△EDN,
∴EF=ED,
∴BD-2DE=BF,
根据勾股定理得：BF=根号2BM,
即BD-2DE=根号2BM．
（2）过点M作MF⊥BC交BD于点F,
与（1）证法类似：BD+2DE=BF=根号2BM,
故答案为：BD+2DE=根号2BM．
（3）由（2）知,BD+2DE=根号2BM,BD=根号2BC,
∵DE=根号2
∴CM=2,
∵AB∥CD,
∴△ABF∽△DNF,
∴AF：FD=AB：ND,
∵AF：FD=1：2,
∴AB：ND=1：2,
∴CD：ND=1：2
∴CD：ND=1：2,
CD：（CD+2）=1：2,
∴CD=2,
∴FD=4/3
∴FD：BM=1：3,
∴DG：BG=1：3,
∴DG=2分之根号2