已知函数f（x）满足条件：2f(x)+f(1/x)=3x.求f(x) 及

已知函数f（x）满足条件：2f(x)+f(1/x)=3x.求f(x) 及
已知函数f（x）满足条件：2f(x)+f(1/x)=3x.求f(x) 及

已知函数f（x）满足条件：2f(x)+f(1/x)=3x.求f(x) 及
2f(x)+f(1/x)=3x
令x=t
那么 2f(t)+f(1/t)=3t 1式
再令x=1/t
那么 2f(1/t)+ f(t)=3/t 2式
1式 ×2 减去 2式 得
3f(t)=6t-3/t
那么 f（t）=2t-1/t
从而 f（x）=2x - 1/x

2f(x)+f(1/x)=3x (1)
令x=1/x（这步是换元，函数自变量换成什么字母都行，为了方便这里还是令成x，如果觉得看不懂就令成T和1/T，都一样）
代入（1）
f(x)+2(1/x)=3/x (2)
(1)*2:4f(x)+2(1/x)=6x (3)
(3)-(2):3f(x)=6x-3/x
f(x)=2x-1/x

用方程的思想
已知：2f(x)+f(1/x)=3x （1） 将x 用1/x带入
2f(1/x)+f(x)=3/x （2）再将f(x)，f(1/x)看成两个未知数解方程
将（1）带入（2）得
6x-4f(x)+f(x)=3/x
则f(x)=2x-1/x