在数列an中a1=1/6,an=1/2a(n-1)+1/2*1/3^n,证明an+1/3^n,是等比数列

在数列an中a1=1/6,an=1/2a(n-1)+1/2*1/3^n,证明an+1/3^n,是等比数列
在数列an中a1=1/6,an=1/2a(n-1)+1/2*1/3^n,证明an+1/3^n,是等比数列

在数列an中a1=1/6,an=1/2a(n-1)+1/2*1/3^n,证明an+1/3^n,是等比数列
(1)由an=1a(n-1)/2+1/2×1/3^n得,an+1/3^n=a(n-1)/2+3/2×1/3^n=0.5[ a(n-1)+1/3^(n-1) ],所以｛an+1/3^n｝是以a1+1/3=1/2为首项,1/2为公比的等比数列.(2)由(1)得,an+1/3^n=0.5*0.5^(n-1),即an=1/2^n- 1/3^n (3)由等比数列求和公式得Sn=1/2+(1/2)*1/3^n -1/2^n,因为1/2