已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足：a1=a(a≠0）,a(n+1)=rSn,(n∈N*,r∈R,r≠-1）.1、求数列{an}的通项公式2、若存在k∈N*,使得S(k+1),Sk,S(k+2),成等差数列,试判断：对于任意的m∈N*,且m≥2,a(m+1),am,a(m+2)是
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 05:35:12
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足：a1=a(a≠0）,a(n+1)=rSn,(n∈N*,r∈R,r≠-1）.1、求数列{an}的通项公式2、若存在k∈N*,使得S(k+1),Sk,S(k+2),成等差数列,试判断：对于任意的m∈N*,且m≥2,a(m+1),am,a(m+2)是
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足：a1=a(a≠0）,a(n+1)=rSn,(n∈N*,r∈R,r≠-1）.
1、求数列{an}的通项公式
2、若存在k∈N*,使得S(k+1),Sk,S(k+2),成等差数列,试判断：对于任意的m∈N*,且m≥2,a(m+1),am,a(m+2)是否成等差数列,并证明你的结论.
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足：a1=a(a≠0）,a(n+1)=rSn,(n∈N*,r∈R,r≠-1）.1、求数列{an}的通项公式2、若存在k∈N*,使得S(k+1),Sk,S(k+2),成等差数列,试判断：对于任意的m∈N*,且m≥2,a(m+1),am,a(m+2)是
（I）由已知an+1=rSn,则an+2=rSn+1,两式相减得
an+2-an+1=r（Sn+1-Sn）=ran+1
即an+2=（r+1）an+1
又 a2=ra1=a
∴当r=0时,数列{an}为：a,0,0,…；
当r≠0时,由r≠-1,a≠0,∴an≠0
由an+2=（r+1）an+1得数列{an}从第二项开始为等比数列
∴当n≥2时,an=r（r+1）n-2a
综上数列{an}的通项公式为an= a,n=1 r(r+1)n-2a ,n≥2 （II） 对于任意的m∈N*,且m≥2,am+1,am,am+2成等差数列,理由如下：
当r=0时,由（I）知,an= a,n=1 0,n≥2
∴对于任意的m∈N*,且m≥2,am+1,am,am+2成等差数列；
当r≠0,r≠-1时
∵Sk+2=Sk+ak+1+ak+2,Sk+1=Sk+ak+1
若存在k∈N*,使得Sk+1,Sk,Sk+2成等差数列,则2Sk=Sk+1+Sk+2
∴2Sk=2Sk+ak+2+2ak+1,即ak+2=-2ak+1
由（I）知,a2,a3,…,an,…的公比r+1=-2,于是
对于任意的m∈N*,且m≥2,am+1=-2am,从而am+2=4am,
∴am+1+am+2=2am,即am+1,am,am+2成等差数列
综上,对于任意的m∈N*,且m≥2,am+1,am,am+2成等差数列．
可能你看的不是很清楚!请+我HI我发图片给你行不? 
1.a(n+1) = S(n+1)-Sn = rSn
所以S(n+1) = (r+1)Sn,即{Sn}成等比数列
由于S1 = a1 = a
所以Sn = a*(r+1)^(n-1)
进而a(n) = Sn -S(n-1) = ar*(r+1)^(n-2), n≥2,a1 = a
2.是
对m≥2， a(m+1) + a(m+2) - 2 * a...
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1.a(n+1) = S(n+1)-Sn = rSn
所以S(n+1) = (r+1)Sn,即{Sn}成等比数列
由于S1 = a1 = a
所以Sn = a*(r+1)^(n-1)
进而a(n) = Sn -S(n-1) = ar*(r+1)^(n-2), n≥2,a1 = a
2.是
对m≥2， a(m+1) + a(m+2) - 2 * am = r[Sm + S(m+1) - 2 * S(m-1)]
= r * (r+1)^(m-k-1)[S(k+1) + S(k+2) - 2 * Sk]
= 0,即成等差数列
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