函数f(x)=1\2e^x(sinx+cosx)在区间【0,派\2】上的值域为多少?

函数f(x)=1\2e^x(sinx+cosx)在区间【0,派\2】上的值域为多少?
函数f(x)=1\2e^x(sinx+cosx)在区间【0,派\2】上的值域为多少?

函数f(x)=1\2e^x(sinx+cosx)在区间【0,派\2】上的值域为多少?
f(x)=1\2e^x(sinx+cosx)
f'(x)=1/2e^x(sinx+cosx)+1/2e^x(cosx-sinx)
=e^xcosx>=0
所以
函数是增函数
f(0)=1/2
f(π/2)=1/2e^(π/2)
即
值域为【1/2,1/2e^(π/2)】