函数f(x)=sin²x + √3 sinx cosx在区间 ［45º,90º］上的最大值是（）函数f(x)=sin²x + √3 sinx cosx在区间［45º,90º］上的最大值是（）哗啊！您怎么看出来了：(1-cos2x)/2

函数f(x)=sin²x + √3 sinx cosx在区间 ［45º,90º］上的最大值是（）函数f(x)=sin²x + √3 sinx cosx在区间［45º,90º］上的最大值是（）哗啊！您怎么看出来了：(1-cos2x)/2
函数f(x)=sin²x + √3 sinx cosx在区间 ［45º,90º］上的最大值是（）
函数f(x)=sin²x + √3 sinx cosx在区间
［45º,90º］上的最大值是（）
哗啊！您怎么看出来了：(1-cos2x)/2

函数f(x)=sin²x + √3 sinx cosx在区间 ［45º,90º］上的最大值是（）函数f(x)=sin²x + √3 sinx cosx在区间［45º,90º］上的最大值是（）哗啊！您怎么看出来了：(1-cos2x)/2
f(x)=(1-cos2x)/2+√3/2sin2x
=1/2-cos2x/2+√3/2sin2x
=1/2+sin(2x-30°)
∵45

这个比较麻烦。
1、首先用两次倍角公式

f(x)=1/2-1/2cos2x+√3/2sin2x
2、令sin30º=1/2,cos30º=√3/2
f(x)=1/2-(sinπ30ºcos2x-cos30ºsin2x)
用和的三角函数
...

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这个比较麻烦。
1、首先用两次倍角公式

f(x)=1/2-1/2cos2x+√3/2sin2x
2、令sin30º=1/2,cos30º=√3/2
f(x)=1/2-(sinπ30ºcos2x-cos30ºsin2x)
用和的三角函数
sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β，
f(x)=1/2-sin(30º-2x)
3、2x在区间［90º，180º］上
30º-2x在区间［-60º，-150º］上
4、当30º-2x=-90°时，即x=60°时，sin（30º-2x）有最小值-1
5、此时f(x)有最大值1/2-（-1）=3/2

正弦二倍角：
sin2α = 2cosαsinα
余弦二倍角：
1.Cos2a=Cosa^2-Sina^2=[1-tana^2]/[1+tana^2]
2.Cos2a=1-2Sina^2
3.Cos2a=2Cosa^2-1

收起

f(x)=(1-cos2x)/2+√3/2sin2x
=1/2-cos2x/2+√3/2sin2x
=1/2+sin(2x-30°)
∵45<=x<=90 ∴60<=2x-30<=150
∴f(x)最大值为3/2