如图,AB是圆O的直径,CD是圆O的一条弦,且CD垂直AB于点E.(1)求证:角BCO=角D;(2)若CD=4倍根号2,AE=2,求圆O的半径

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 01:34:16
如图,AB是圆O的直径,CD是圆O的一条弦,且CD垂直AB于点E.(1)求证:角BCO=角D;(2)若CD=4倍根号2,AE=2,求圆O的半径如图,AB是圆O的直径,CD是圆O的一条弦,且CD垂直AB

如图,AB是圆O的直径,CD是圆O的一条弦,且CD垂直AB于点E.(1)求证:角BCO=角D;(2)若CD=4倍根号2,AE=2,求圆O的半径
如图,AB是圆O的直径,CD是圆O的一条弦,且CD垂直AB于点E.(1)求证:角BCO=角D;(2)
若CD=4倍根号2,AE=2,求圆O的半径

如图,AB是圆O的直径,CD是圆O的一条弦,且CD垂直AB于点E.(1)求证:角BCO=角D;(2)若CD=4倍根号2,AE=2,求圆O的半径
(1)
因为,OB=OC,
所以,∠BCO=∠B=∠D;
(2)
因为,CE是Rt△ABC斜边上的高,可得:CE²=AE×EB,其中,CE=CD/2=2√2,AE=2,
所以,EB=4,可得:圆O的半径OA=AB/2=(AE+EB)/2=3.