在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC,试证:点P在平面ABC上的正投影O为三角形ABC的外心

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 09:53:52
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在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC,试证:点P在平面ABC上的正投影O为三角形ABC的外心
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在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC,试证:点P在平面ABC上的正投影O为三角形ABC的外心
证全等三角形,PA=PB,PO=PO,所以PAO全等于PBO,所以AO=BO,同理证AO=BO=CO ,这不就是外心吧

O点为P在平面ABC上的射影,连结PO,AO,BO,CO,

∵则PO⊥平面ABC,

AO、BO、CO∈平面ABC,

∴PO⊥AO,PO⊥BO,PO⊥CO,

PA=PB=PC,

RT△PAO≌RT△PBO≌RT△PCO,

∴AO=BO=CO,

根据三角形外心的定义,O是三角形AB的外心。

bu dong