尽量用简便方法已知抛物线C:Y²=4x的焦点为F,p1,p2,p3是抛物线C上的不同三点,且|F1P|、|F2P|、|F3P|成等差数列,公差不为0,若P2的横坐标为3,则线段P1P3的垂直平分线与X轴交点的横坐标是?

尽量用简便方法已知抛物线C:Y²=4x的焦点为F,p1,p2,p3是抛物线C上的不同三点,且|F1P|、|F2P|、|F3P|成等差数列,公差不为0,若P2的横坐标为3,则线段P1P3的垂直平分线与X轴交点的横坐标是?
尽量用简便方法
已知抛物线C:Y²=4x的焦点为F,p1,p2,p3是抛物线C上的不同三点,且|F1P|、|F2P|、|F3P|成等差数列,公差不为0,若P2的横坐标为3,则线段P1P3的垂直平分线与X轴交点的横坐标是?

尽量用简便方法已知抛物线C:Y²=4x的焦点为F,p1,p2,p3是抛物线C上的不同三点,且|F1P|、|F2P|、|F3P|成等差数列,公差不为0,若P2的横坐标为3,则线段P1P3的垂直平分线与X轴交点的横坐标是?
由椭圆的焦半径公式：
|P1F|=X1+2,
|P2F|=X2+2,
|P3F|=X3+2,
三个半径成等差数列,所以x1+x3=2x2 ; y1+y2=2y2
设P1,P2的中点M(3,y0)
垂直平分线与x轴的交点为N（x ' ,0)
用点差法求P1P3的斜率：
y₁²=4x₁
y₂²=4x₂
(y₁+y₂)(y₁-y₂)=4(x₁-x₂)
2y0*k=4==>k=2/y0
MN的斜率为：－y0/2=(y0-0)/(3－x ')
x'-3=2==>x '=5