已知定点A(0,t)(t≠0),点M是抛物线y2=x上一动点,A点关于M点的对称点是N． (1)求点N的轨迹方程 (2)设(1)中所求轨迹与抛物线y2=x交于B、C两点,则当AB⊥AC时,求t的值．

已知定点A(0,t)(t≠0),点M是抛物线y2=x上一动点,A点关于M点的对称点是N． (1)求点N的轨迹方程 (2)设(1)中所求轨迹与抛物线y2=x交于B、C两点,则当AB⊥AC时,求t的值．
已知定点A(0,t)(t≠0),点M是抛物线y2=x上一动点,A点关于M点的对称点是N．
(1)求点N的轨迹方程
(2)设(1)中所求轨迹与抛物线y2=x交于B、C两点,则当AB⊥AC时,求t的值．

已知定点A(0,t)(t≠0),点M是抛物线y2=x上一动点,A点关于M点的对称点是N． (1)求点N的轨迹方程 (2)设(1)中所求轨迹与抛物线y2=x交于B、C两点,则当AB⊥AC时,求t的值．
答：
1
设点N的坐标为(x,y)
M是AN的中点,所以坐标为(x/2,[t+y]/2)
N在抛物线上,所以
(t+y)^2/4=x/2,
N点的轨迹方程为
x=(t+y)^2/2
2
联立两方程
得两个纵坐标y1=(1-√3）/2*t,y2=(1+√3)/2*t
向量AB*AC=0,x1x2+(y1-t)(y2-t)=(y1y2)^2+(y1-t)(y2-t)=0
代入坐标
得t=±√2